海南专升本高等数学考试题(2023年海南专升本考试大纲)

注：本大纲用不同的词语区分内容要求的层次，将概念和理论从高到低分为“理解”和“明白”两个层次；方法和操作从高到低分为“精通”和“能力”。

一、函数、极限和连续性

了解函数的概念，基本初等函数的性质和图形，极限的定义，极限的四个算术法则，用两个重要极限求某些极限的方法，无穷和无穷小的概念，函数连续性的概念，会区分函数间断点的类型。理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值和中间值定理)并应用这些性质。

二、一元函数微分学

理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，求平面曲线的切线和法线方程；理解导数的物理意义；理解函数的可微性和连续性的关系。掌握导数和微分的四种算法以及复合函数的求导方法，掌握基本的求导公式。如果你理解了高阶导数的概念，你就会找到函数的高阶导数。

理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；掌握洛必达定律求未定式极限的方法。掌握用导数判断函数的增减，求函数的极值、最大值、最小值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会找拐点，会描绘更简单函数的图形。

3.一元函数积分学

了解原函数、不定积分、定积分的概念，了解积分中值定理。分部换元积分法，掌握了不定积分和定积分，能求有理函数的积分，三角函数的有理公式，简单无理函数。理解积分上限函数及其导数定理，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。理解广义积分的概念。掌握用定积分表示和计算一些几何物理量(如面积、体积)的方法。

4.向量代数与空间解析几何

理解矢量和空间直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算、数量和叉积，理解两向量垂直平行的条件。掌握单位向量、方向数和方向余弦、向量的坐标表示以及用坐标表示进行向量运算的方法。掌握平面和直线方程及其解法，了解曲面方程的概念，掌握常见二次曲面的方程和图形，了解空间曲线的方程。

动词（verb的缩写）多元函数微分学

了解多元函数的概念，了解二元函数的极限和连续性的概念以及有界闭区域内连续函数的性质。理解偏导数、方向导数、梯度和全微分的概念，掌握它们的计算方法。理解全微分存在的充要条件。掌握复合函数和隐函数的一阶导数和二阶导数的求解，知道曲线的切线和曲面的切平面和法线，就会找到函数的极值，解决简单的最大值问题。

六、多元函数积分学

了解二重积分的概念并掌握其计算方法(直角坐标和极坐标)，利用二重积分计算一些几何物理量(如面积、体积、弧长、质量、重心)。

七、无穷级数

理解多项式级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。掌握几何级数和p级数的收敛。掌握正项级数的比较收敛法、交错级数的比收敛法和莱布尼兹定理。理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和条件收敛的关系。掌握幂级数收敛半径和收敛域的求解，了解幂级数在其收敛域内的基本性质